利得の数値化に関連する話として、プレイヤーの強さを測る基準について色々とまとめてみました。
プレイヤーの強さを図る基準としてどのような基準を採用しているかによって、「与えられた時間の中で如何に正確に強さを測るか」という合理性や、「何をもって強いとするか」という価値観を垣間見ることができます。
■トーナメント、リーグ戦、スイスドロー
一つの大会で順位を決める方法である。
・トーナメント
勝者は勝ち上がり、敗者はその時点で脱落とする方式。
少ない対戦数で順位を決めることができるが、
本当に強い者が偶然に早期に敗退してしまうこともあり、正確性に欠ける。
・リーグ戦
総当たりで対戦し、勝ち数により順位を決める方式。
本当に強い者が偶然負けても挽回のチャンスがあるため正確性があるが、
対戦数が多くなってしまう。
・スイスドロー
各々のプレイヤーが実力が似た者同士で決まった対戦数戦い、
その勝ち数により一番強い者を決める方式。
リーグ戦よりも少ない対戦数で、
リーグ戦に近い正確さで順位を決めることができる。
参考リンク
リーグ戦 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%88%A6
■勝率、レーティング、ポイントシステム
決められた期間の中で複数の大会を行い、順位を決める方法である。
・勝率
勝利数 / 試合数 の値の大きさで順位を決める。
簡単に求めることができるが、
対戦相手の強さを考慮できないという問題がある。
・レーティング
レートの大きさで順位を決める。
強い相手に勝つと大きくレートが上がり、
弱い相手に負けると大きくレートが下がる、
という数理的な処理を行うことで、
対戦相手の強さを考慮することが可能になる。
・ポイントシステム
各々の大会ごとで、順位ごとにポイントを与え、
そのポイントの合計数により最終的な順位を決める。
１位に高いポイントを与えリスクテイクする動機を与える、
重要な大会には高いポイントを与える、
等の形で価値観や興行上の都合を反映することができる。
参考リンク
イロレーティング - Wikipedia
※ポイントシステムは一般的に論じれないため、参考リンクはありません。
■ユニークな基準の例
・大相撲
１つ１つの大会（場所）はスイスドローに近い形、
順位付け（番付）はポイントシステムに近い形で行う。
ただし、このポイントシステムについては、
勝ち越し(8勝7敗、4勝3敗)と負け越し(7勝8敗、3勝4敗)の差が大きい、
という問題がある。
なお、上位陣（横綱や大関）については、
１つ１つの大会の中で序盤で直接対決を行うことはない。
（興行上の理由により）
また、上位陣の昇格基準については
独自の基準を参考に委員会で検討するという形で、
恣意的なものが入り込む余地がある。
参考リンク
大相撲の番付の決め方！誰がどうやって決めているの？ さっとが｜ちょっと秋田びいきな雑学ブログ
https://sattoga.com/archives/1656/
・F1
１つ１つの大会（グランプリ）は規定周回数を消化した順番、
順位付け（チャンピオンシップ）はポイントシステムで行う。
このポイントシステムはここ20年で頻繁に更改が行われている。
かつては１位と２位とそれ以外のポイント差が大きく、
リスクテイクを評価する形となっていたが、
早期にチャンピオンが決まって欲しくないという興行上の理由により、
2003年にこのポイント差を縮める更改が行われた。
更には、2014年のみではあるが、
最終戦のみ獲得ポイントを２倍にするという更改も行われた。
参考リンク
F1世界選手権ポイントシステム - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/F1%E4%B8%96%E7%95%8C%E9%81%B8%E6%89%8B%E6%A8%A9%E3%83%9D%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0
・スプラトゥーン
１つ１つの対戦はスイスドローに近い形、
順位付け（ウデマエ）はレーティングに近い形で行う。
この順位付けが独特なものになっている。
C、B、A、Sの４段階になっており、
完全にランダムに勝敗付けすると半分以上のプレイヤーがSになる、
というものになっている。
これは、続けさえすれば誰でも上位ランクを狙えるということであり、
競争を煽らないように厳密にプレイヤーを順位付けすることを避ける、
パーティゲームに定評のある任天堂ならではのデザインとなっている。
参考リンク
【レイティング・ランキングの数理】 スプラトゥーンとポケモンのレート計算式を読み解く - backstage
http://s2terminal.hatenablog.com/entry/2017/01/04/191633
